18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如右上图)。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。
问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。而利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有5040种，而这么多情况，要一一试验，这将会是很大的工作量。但怎么才能找到成功走过每座桥而不重复的路线呢?因而形成了著名的”哥尼斯堡七桥问题”。
后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题即一笔画问题，在经过一年的研究之后，29岁的欧拉提交了《哥尼斯堡七桥》的论文，圆满解决了这一问题。
他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的充要条件是：
奇点的数目不是0 个就是2 个
连到一点的数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点
那为什么奇点的数目不是0 个就是2 个呢？
我们可以想象一笔画成，其实就是从一点出发，又从另一点回归，然后形成闭合通路，我们知道，一个点它的功能只能是：起点、终点、通点。起点和终点可以单数线连接，而通点必定得是双数线连接（进和出）。
- 所以奇点个数为0，那么任意点可以作为起点并且该点也为回归点，这样就完成了一笔画成；
- 如果奇点个数为单数（虽然此情况不存在），必定只能出发而不能回归，因此不能一笔画成；
- 如果奇点个数为2，选择从奇点出发，从另一个奇点回归，同样也可以一笔画成；
所有的点中，除了作为起终点之外，剩下的功能就作为通点使用。
奇点个数（0除外）的一半就是画成该图形的最少笔数。
因此，使得一个图形可以一笔画，必须满足如下两个条件：
1.图形必须是连通的；2.图中的”奇点”个数是0或2。
答案是无解的，你要记住，七桥问题即：能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形。“一笔画”问题，数学分析：一笔画有起点和终点，起点和终点重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形。除起点和终点外，一笔画中间可能出现一些曲线的交点。只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不能实现，这样的点又叫做“奇点”
结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。